Перевести число в систему счисления. Калькулятор онлайн.

Системы счисления

Числа могут быть записаны множеством способов. Представление чисел происходит при помощи особых знаковых систем, называемыми – системами счисления. Цифры в системе счисления формируют собой алфавит этой системы.

Система счисления – это знаковая система, числа в которой записываются при помощи определенного набора правил.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционной системе счисления при записи числа не будет иметь значения позиции цифр в нем. В качестве примера непозиционной системы счисления можно привести Римскую систему счисления. В римский системе счисления для записи чисел используют 7 базовых символов: I, V, X, L, C, D и M которые в свою очередь соответствуют числам: 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Все остальные числа формируются путем сложения или вычитания, например, число 6 получается, как 5 + 1 (VI), а число 40 как 50 – 10 (XL). Римская система счисления имеет много недостатков, в частности операции над числами.

В позиционной системе счисления позиция каждой цифры в числе имеет значение и носит название разряда. Возрастание разряда идет от младших разрядов к старшим.

Основание системы счисления – это число различных символов, которые используются для записи числа в позиционной системе счисления. Изменение количественного значения цифры как раз и определяет основание, указывая на то во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее между разрядами.

Самая распространенная система счисления – десятичная (основание = 10), эту систему счисления мы применяем для счета, используя 10 арабских цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Число в любой системе счисления можно представить в виде суммы числового ряда степеней с основанием равным основанию системы счисления и коэффициентов равным цифрам рассматриваемого числа.
Например:
409₁₀ = 4 ⋅ 10² + 0 ⋅ 10¹ + 9 ⋅ 10⁰
409.23₁₀ = 4 ⋅ 10² + 0 ⋅ 10¹ + 9 ⋅ 10⁰ + 2 ⋅ 10^-1 + 3 ⋅ 10^-2

101₂ = 1 ⋅ 2² + 0 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 5₁₀
101.01₂ = 1 ⋅ 2² + 0 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ + 0 ⋅ 2^-1 + 1 ⋅ 2^-2 = 5.25₁₀
1246₈ = 1 ⋅ 8³ + 2 ⋅ 8² + 4 ⋅ 8¹ + 6 ⋅ 8⁰ = 678₁₀
1246.41₈ = 1 ⋅ 8³ + 2 ⋅ 8² + 4 ⋅ 8¹ + 6 ⋅ 8⁰ + 4 ⋅ 8^-1 + 1 ⋅ 8^-2 = 678.515625₁₀