Калькулятор дробей

Уведомление

Мы и выбранные партнеры используем файлы «cookie» или аналогичные технологии, указанные в политике в отношении файлов «cookie».
Вы можете дать согласие на использование таких технологий, прокручивая эту страницу, используя любую ссылку или кнопку за пределами этого уведомления или продолжая просматривать материалы иным способом.
Дополнительно о категориях собираемой личной информации и целях, в которых такая информация будет использоваться, см. в наших правилах обеспечения конфиденциальности персональных данных.
Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.

SmartCalculator.online

Калькулятор дробей

При помощи калькулятора дробей вы легко сможете: сложить дроби, вычесть дроби, умножить дроби и разделить дроби онлайн. Калькулятор выводит результат с решением, что даст вам возможность легко освоить операции с дробями. При заполнении полей используйте целые, неотрицательные числа, а, чтобы задать знак дроби воспользуйтесь кнопкой «+/−».

Действия с дробями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Приведем пример, сложим две смешанные дроби

5
6
7
и
3
5
9

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо привести эти дроби к неправильному виду. Чтобы привести дробь к неправильному виду, необходимо знаменатель оставить прежним, а в числитель записать как сумму, где первое слагаемое — это произведение целой части и знаменателя, а второе слагаемое – числитель.

5
6
7
=
(7 · 5) + 6
7
=
41
7

и вторая дробь

3
5
9
=
(9 · 3) + 5
9
=
32
7

Далее необходимо привести дроби к общему знаменателю. Существует несколько способов, чтобы привести дроби к общему знаменателю, мы рассмотрим самый простой. Общим знаменателем будет произведение знаменателей первой и второй дроби. Далее необходимо будет числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.

41
7
+
32
9
=
41 · 9
7 · 9
+
32 · 7
7 · 9
=
369
63
+
224
63

Теперь, когда дроби имеют общий знаменатель их числители можно сложить.

369 + 224
63
=
593
63

В ответе получилась несократимая дробь, поэтому просто приведем дробь к смешанному виду, то есть выделим целую часть. Для этого необходимо, поделить числитель дроби на знаменатель.
593 : 63 = 9 (остаток 26)
9 - целая часть
26 - числитель
63 - знаменатель

593
63
=
9
26
63
= 9.412698

Запишем пример целиком:

5
6
7
+
3
5
9
=
(7 · 5) + 6
7
+
(9 · 3) + 5
9
=
41
7
+
32
9
=
41 · 9
7 · 9
+
32 · 7
7 · 9
=
369
63
+
224
63
=
369 + 224
63
=
593
63
=
9
26
63
= 9.412698

При вычитании дробей, необходимо выполнить все те же действия, что и при сложении дробей, только уже числители дробей нужно не складывать, а вычитать. Вычтем две дроби из примера на сложение:

5
6
7
3
5
9
=
(7 · 5) + 6
7
(9 · 3) + 5
9
=
41
7
32
9
=
41 · 9
7 · 9
32 · 7
7 · 9
=
369
63
224
63
=
369 − 224
63
=
145
63
=
2
19
63
= 2.301587

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, уже нет необходимости приводить такие дроби к общему знаменателю. Единственное что нужно сделать, это если одна из дробей имеет смешанный вид, то ее нужно будет привести к неправильному виду, то есть записать без целой части.

Приведем пример сложим две дроби с одинаковыми знаменателями, одна из которых имеет смешанный вид:

4
1
16
+
7
16
=
(16 · 4) + 1
16
+
7
16
=
65
16
+
7
16
=
65 + 7
16
=
72
16
=
9 · 8
2 · 8
=
9
2
=
4
1
2
= 4.5

Обратите внимание, что получившуюся дробь семьдесят две шестнадцатых можно сократить, для этого необходимо разделить числитель и знаменатель на восемь, либо записать числитель как произведение 9 · 8, а знаменатель как 2 · 8, в данном случае 8 сократятся и мы получим дробь девять вторых.

Умножение и деление дробей

Умножим две дроби

15
3
8
и
4
5

Чтобы умножить две дроби с разными знаменателями, нужно перемножить их числители и знаменатели. В нашем примере первая дробь имеет смешанный вид, поэтому сначала необходимо эту дробь привести к неправильному виду, а затем выполнить умножения числителей и знаменателей.

15
3
8
×
4
5
=
(8 · 15) + 3
8
×
4
5
=
123
8
×
4
5
=
123 · 4
8 · 5
=
492
40
=
123 · 4
10 · 4
=
123
10
=
12
3
10
= 12.3

После умножения числителей и знаменателей получилась дробь четыреста девяносто две сороковых, данную дробь можно сократить, если разделить числитель и знаменатель на 4, либо записать числитель как сто двадцать три умножить на четыре, а знаменатель, как десять умножить на четыре. И также как в предыдущих примерах приводим дробь к смешанному виду, 123 : 10 = 12 (остаток 3), 12 - целая часть, 3 – числитель, 10 – знаменатель.

Деление дробей равносильно умножению первой дроби на обратную дробь второй дроби, проще говоря необходимо у второй дроби поменять числитель и знаменатель местами.

5
7
÷
9
3
=
5
7
×
3
9

Дальнейшие вычисления аналогичны правилам умножения дробей, рассмотренным выше

5
7
÷
9
3
=
5
7
×
3
9
=
5 · 3
7 · 9
=
15
63
=
5 · 3
21 · 3
=
5
21
= 0.238095

Другие калькуляторы